Factorizacion y sus casos

Factorizacion

La factorización de una expresión algebraica consiste en ponerlo en forma de producto.

La factorización es la operación inversa del expansión  expandir es transformar un producto en suma.

La función permite de factorizar en línea una expresión algebraica, para llegar a factorizar una expresión algebraica en línea se utilizan diferentes procesos de factorización 

• La factorización buscando factores comunes;
• La factorización usando productos notables;
• La factorización en línea de polinomios de segundo grado.

1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos.
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales.
4. Trinomio cuadrado perfecto.
5. Trinomio de la forma x²+bx+c
6. Trinomio de la forma ax²+bx+c.
7. Factor común.
8. Triángulo de Pascal como guía para factorizar.
9. 
   

Factorización por agrupamiento

Como no en todos los casos el máximo común divisor de un polinomio se encuentra claramente expresado, es necesario hacer otros pasos para poder reescribir el polinomio y así factorizar.

Uno de esos pasos consiste en agrupar los términos del polinomio en varios grupos, para luego usar el método del factor común.

Ejemplo 1

Factorizar ac + bc + ad + bd.

Solución

Se tienen 4 factores donde dos son comunes: en el primer término es “c” y en el segundo es “d”. De esa manera se agrupan y separan los dos términos:

(ac + bc) + (ad + bd).

Ahora es posible aplicar el método del factor común, dividiendo cada término por su factor común y luego multiplicando ese factor común por los términos resultantes, así:

(ac + bc) / c = a + b

(ad + bd) / d = a + b

c(a + b) + d(a + b).

Ahora se obtiene un binomio que es común para ambos términos. Para factorizarlo se multiplica por los factores restantes; de esa manera se tiene que:

ac + bc + ad + bd =  (c + d) * (a + b).

Factorización por inspección

Este método se usa para factorizar polinomios cuadráticos, también llamados trinomios; es decir, aquellos que se estructuran como ax2 ± bx + c, donde el valor de “a” es diferente de 1. Este método también se usa cuando el trinomio tiene la forma x2 ± bx + c y el valor del “a” = 1.

Ejemplo 1

Factorizar x2 + 5x + 6.

Solución

Se tiene un trinomio cuadrático de la forma x2 ± bx + c. Para factorizarlo primero se deben encontrar dos números que, al multiplicarse, den como resultado el valor de “c” (es decir, 6) y que su suma sea igual al coeficiente “b”, que es 5. Esos números son 2 y 3:

2 * 3 = 6

2 + 3 = 5.

De esa forma, la expresión se simplifica así:

(x2 + 2x) + (3x + 6)

Se factoriza cada término:

– Para (x2 + 2x) se saca el término común: x (x + 2)

– Para (3x + 6) = 3(x + 2)

Así, la expresión queda:

x(x +2) + 3(x +2).

Como se tiene un binomio en común, para reducir la expresión se multiplica este por los términos sobrantes y se tiene que:

x2 + 5x + 6 = (x + 2) * (x + 3).